Baráth Péter génjeiben örökölte a labdarúgás szeretetét, hiszen nagyapja és édesapja is futballozott, így nem volt számára kérdés, hogy ő is ezt a sportágat választja. Szervezett keretek között Gyulaházán, Kisvárdán ismerkedett a labdarúgás alapjaival, majd Gyarmati András invitálását elfogadva, 2016-ban a Debreceni Labdarúgó Akadémia, Joó Zsolt által irányított U16-os együttesében folytatta pályafutását.

Debreceni VSC, 2018-

A fiatal játékos egyenletesen fejlődött, korosztályos csapataiban húzóembernek számított, az edzésmunkájára soha nem volt panasz, a mérkőzéseken mindig megpróbálta kihozni magából a maximumot. Azt, hogy a pálya mely részén érzi jól magát, arról egy 2017-es interjúban úgy nyilatkozott: „A pálya minden részén jól érzem magam, de a támadó középpályás poszt áll igazán közel hozzám, szeretek részt venni a támadásokban, kapura lőni, természetesen a védőfeladatomról sem feledkezek meg”. Stabil, jó teljesítményére felfigyeltek a szövetségi edzők, rendszeresen behívták az utánpótlás válogatottakba. Részt vett az U17-es nemzeti csapattal a hazai rendezésű Eb-selejtező tornán, mindhárom találkozón (Románia, Litvánia, Szerbia) pályára lépett. Az utolsó találkozón góljának köszönhetően jutott be a válogatott az Európa-bajnokság elitkörébe.

A 2019/2020-as NB I-es szezonban Herczeg András lehetőséget adott Baráthnak a bizonyításra, az élvonalban hét alkalommal léphetett pályára. Kondás Elemér is bizalmat szavazott a tehetséges, 18 éves játékosnak, a Merkantil Bank Liga 2020-2021-es versenykiírásában három mérkőzésen kapott szerepet. Péter jó teljesítménnyel hálálta meg mestere bizalmát, sőt, a Szeged ellen megszerezte első bajnoki találatát, majd a Fáy utcában a góljának köszönhetően hozott el egy pontot a Loki a Vasas otthonából.

A DVSC középpályása technikailag képzett labdarúgó, jól lát a pályán, jó lövő erővel bír, az egy az egyes szituációkat jól oldja meg, a kapu előtt sem jön zavarba. Kiváló testi adottságokkal rendelkezik, egy komplex futballista, természetesen korántsem kész játékos, van még hová fejlődnie. A sikereket helyén tudja kezelni, a hibákból tanul, elhivatott a labdarúgás iránt. Végtelenül szerény fiatalember, nem reklamál, nem színészkedik a pályán, csendben teszi a dolgát, maximálisan az adott feladatra koncentrál. Emberileg is csak jókat lehet elmondani Péterről, nagyon tisztelettudó, jól kijön társaival.
...